تمرـــــــــــــــــــــــين 105( المفيد )

تمرـــــــــــــــــــــــين 105( المفيد )

(1)f(x)f(y)-f(xy) = x + y : نعتبر الدالة التالية

f(0) أحسب –1
عبارة خاطئة « F(0) =0 » بين أن العبارة -2
3-استنتج جميع الدوال التي تحقق العلاقة()

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل:

f(0) f(0) - f(0) = 0 X=0 و y=0 /1

f(0) [ f(o) – 1] = 0
f(0) = 0 أو f(0) – 1 = 0
f(0) = 0 أو f(0) = 1


/2
عبارة صحيحة f(0) = 0 نفترض أن
f(0) f(1) - f(0) = 1 X=0 و y =1
f(0) [f(1) – 1 ] = 1
f(0) = 0 لدينا
0 [f(1) – 1 ] = 1 يعني
أي 1=0

عبارة خاطئة « f(0) = 0 » و منه هدا تناقض و بالتالي

/3
f(x) f(1) – f(x) = x + 1
f(x) [f(1) –1 ] = x + 1
f(x) # 1
f(x) = x /f(0) + 1/ f(1) -1
f(x) = ax + b


المرجو من الأعضاء الكرام تقديم آرائهم حول التمرين ان وجد خطأ ما في حل التمرين و شكراا

تمرين 105 (المفيد)
1-لديتا f(x)f(y)-fxy)=x+y
من أجل y=x=0
(f(0))²-f(0)=0
f(0)-(f(0)-1)
f(0)=0 أو f(0)=1
2-نفترض ان f(0)=0 صخيخة (بالخلف)
x=0
y=1
f(1)f(0)-f(0)=0+1
0=1 impossible
و هذا تناقض اذن f(0)#0
3-خسب ما سبق :f(0)=1
xينتمي الى R
y=0
f(x(f(0)-f(0)=x+0
f(x)-1=x
مهما يكن x من R
f(x)=x+1

جيد
جواب Bsm متكامل
جواب metalikoo تنقصه النتيجة النهائية أي تحديد a و b
لننتقل الآن إلى التمرين 107 -الدوال -